2020-2021学年上海市黄浦区大同中学高二（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．准线方程为y+1=0的抛物线标准方程为
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过点A且与圆O相切的直线方程是

   

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为

  ．
  组卷：483引用：15难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  有相同的焦点，则a的值为
  组卷：103引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设F₁和F₂为双曲线4x²-2y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是
  组卷：193引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点F和A（1，1），点P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|取到最小值时点P的坐标为

  ．
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

三.解答题

• 18．如图，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过C上一点P（x₀，y₀）（y₀≠0）的直线l：

  x

  0

  x

  a

  2

  -y₀y=1与直线AF相交于点M，与直线x=

  3

  2

  相交于点N．证明：当点P在C上移动时，

  |

  MF

  |

  |

  NF

  |

  恒为定值，并求此定值．
  组卷：2072引用：10难度：0.1

  解析

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点P₁（1，1）、P₂（0，1）、

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  、

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆C上．
  （1）求C的方程；
  （2）椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线x+y=1对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由；
  （3）设直线l不经过点P₂且与C相交于A、B两点，若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为1，求证：l过定点．
  组卷：291引用：2难度：0.4

  解析