2021-2022学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足1-z=z•i,则z等于（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：12引用：5难度：0.9

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• 2．若命题P：函数f（x）=x³-ax-2在区间（1，+∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件是（　　）

  A．a∈（-∞，3]

  B．a∈（-∞，9]

  C．a∈（-1，∞）

  D．a∈（-∞，3）
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  e

  x

  2

  +lnx,则

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．e

  C．2+e

  D． 2 + e 2
  组卷：127引用：1难度：0.8

  解析

• 4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（　　）

  A．30种

  B．60种

  C．90种

  D．150种
  组卷：363引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．∃x0∈R， e x 0 ≤0

  B．已知a,b为实数，则a+b=0的充要条件是 a b =-1

  C．∀x∈R，2x＞x2

  D．已知a,b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 6．i为虚数单位，则i+2i²+3i³+…+2018i²⁰¹⁸=（　　）

  A．-2018+2017i	B．1008-1008i
  C．-1010+1009i	D．1010-1009i
  组卷：147引用：2难度：0.6

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• 7．下面四个图象中，有一个是函数f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的导函数y=f'（x）的图象，则f（-1）等于（　　）
  

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 5 3

  D．- 1 3 或 5 3
  组卷：152引用：40难度：0.9

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三、解答题。共70分．17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：
  

  	支持	保留	不支持
  30岁以下	900	120	280
  30岁以上（含30岁）	300	260	140

  （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；
  （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．
  组卷：80引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2．
  （1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b,c的值；
  （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
  组卷：85引用：5难度：0.3

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