2022-2023学年北京市朝阳区三里屯一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：192引用：8难度：0.9

  解析

• 2．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  组卷：1865引用：37难度：0.6

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：961引用：17难度：0.5

  解析

• 4．若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：1648引用：110难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-4

  B．m＞4

  C．m≤-4

  D．m＜4
  组卷：253引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根，则2m²-4m+2=（　　）

  A．5

  B．8

  C．-8

  D．6
  组卷：908引用：14难度：0.6

  解析

• 7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．80°

  D．70°
  组卷：566引用：16难度：0.9

  解析

• 8．函数y=

  1

  2

  +

  1

  x

  2

  的图象如图所示，若点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（　　）

  A．x1≠0，x2≠0	B．y1＞ 1 2 ，y2＞ 1 2
  C．若y1=y2，则|x1|=|x2|	D．若y1＜y2，则x1＜x2
  组卷：430引用：8难度：0.6

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．已知关于x的方程mx²+x-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，17、18题每题6分，19-25题每题5分，26-28题每题7分）

• 27．如图，在等腰Rt△ABC中，将线段AC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD，连接CD，作∠BAD的平分线AE，交BC于 E．
  （1）①根据题意，补全图形；
  ②请用等式写出∠BAD与∠BCD的数量关系

  ．
  （2）分别延长CD和AE交于点F，
  ①直接写出∠AFC的度数

  ；
  ②用等式表示线段AF，CF，DF的数量关系，并证明．
  
  组卷：85引用：2难度：0.2

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如图1），则称点P与点Q为α-关联点．
  （1）在点Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，与（1，3）为45°-关联点的是

  ；
  （2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°-关联点，结合图象，求m的取值范围；
  （3）已知点A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°-关联点，直接写出n的取值范围．
  
  组卷：546引用：9难度：0.4

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