人教B版（2019）必修第三册《第八章 向量的数量积与三角恒等变换》2021年单元测试卷（4）

一、单选题

• 1．sin75°cos15°-sin15°cos75°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-2，4），

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-10

  B．-4

  C．6

  D．-2
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知tanα，tanβ是一元二次方程x²+2x-5=0的两实根，则tan（α+β）=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． - 1 3
  组卷：280引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足：|

  a

  |=2

  3

  ，|

  b

  |=4，

  a

  •

  b

  =12，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：230引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（1，2），且

  |

  a

  +

  b

  |

  2

  =

  |

  a

  |

  2

  +

  |

  b

  |

  2

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：408引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：818引用：26难度：0.9

  解析

• 7．已知sinα=2sin（α+

  π

  2

  ），则cos2α=（　　）

  A． 3 5

  B．-7

  C． - 3 5

  D．-3
  组卷：329引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  f

  （

  α

  2

  +

  π

  24

  ）

  =

  4

  2

  5

  ，求cosα的值．
  组卷：181引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知⊙O内接△ABC，点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且

  BP

  =

  4

  PE

  ．
  （Ⅰ）若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），求y-x的值；
  （Ⅱ）若|AB|=|AC|=2，则

  AO

  •

  AD

  是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析