2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校清北班高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题(本题共8个小题，每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

• 1．命题“∀x＞0，e^x≥x+1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，ex＜x+1	B．∃x≤0，ex＜x+1
  C．∃x＞0，ex＜x+1	D．∀x≤0，ex＜x+1
  组卷：312引用：12难度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|lnx＜1}，N={x|

  x

  +

  1

  x

  ＜2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|1＜x＜e}

  C．{x|x＜e}

  D．∅
  组卷：369引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  a

  •

  b

  =4，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  组卷：198引用：8难度：0.8

  解析

• 4．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量P与死亡年数t之间的函数关系式为

  P

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  a

  （其中a为常数）．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的85%，则可推断该文物属于（　　）
  参考数据：log₂0.85=-0.23
  参考时间轴：
  

  A．宋代

  B．唐代

  C．汉代

  D．战国时期
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若一个圆台的高为

  3

  ，母线长为2，侧面积为6π，则该圆台的体积为（　　）

  A． 5 3 π 3

  B． 7 3 π 3

  C．5 3 π

  D．7 3 π
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面四边形ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则

  AE

  •

  BE

  的取值范围为（　　）

  A． [ 21 16 ， 3 ]

  B． [ 21 16 ， 3 2 ]

  C． [ 3 2 ， 5 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  组卷：143引用：3难度：0.6

  解析

• 7．下面关于函数f（x）=sin2x+2|sinx|cosx的结论，其中错误的是（　　）

  A．f（x）的值域是[-2，2]

  B．f（x）是周期函数

  C．f（x）的图象关于直线 x = π 2 对称

  D．当x∈（π，2π）时，f（x）=0
  组卷：151引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，已知a₁=1，a₂=

  3

  2

  ，a₃=

  5

  4

  ，且当n≥2时，4S_n+2+5S_n=8S_n+1+S_n-1．
  （1）求a₄的值．
  （2）证明：{a_n+1-

  1

  2

  a_n}为等比数列；
  （3）求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：418引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-sinx-cosx,g（x）=e^x+sinx+cosx.
  （1）证明：当x＞-

  5

  π

  4

  时，f（x）≥0；
  （2）若g（x）≥2+ax,求a.
  组卷：1971引用：4难度：0.3

  解析