2022-2023学年广东省茂名一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设z=1+2i,则在复平面内z的共轭复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：231引用：7难度：0.9

  解析

• 2．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　　）

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  组卷：794引用：8难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  1

  ，则c等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：191引用：6难度：0.9

  解析

• 5．为了得到函数

  y

  =

  sin

  3

  xcos

  π

  3

  +

  cos

  3

  xsin

  π

  3

  的图象，可以将函数y=sin3x图象（　　）

  A．向左平移π个单位	B．向左平移 π 9 个单位
  C．向右平移π个单位	D．向右平移 π 9 个单位
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在空间中，下列命题正确的是（　　）

  A．三点确定一个平面

  B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

  C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

  D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
  组卷：120引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知c=2a•cosB，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等边三角形
  组卷：719引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且

  PE

  =

  BC

  =

  2

  4

  DC

  =

  1

  ，PA=PD=AD=3，

  CE

  =

  2

  3

  ，BC∥AD，∠ADC=45°．
  （1）求证：CE∥平面PAB；
  （2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：988引用：3难度：0.3

  解析

• 22．借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为

  π

  4

  ．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC．现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形观赏台AOC，记

  ∠

  AOM

  =

  x

  （

  π

  6

  ≤

  x

  ＜

  π

  4

  ）

  ．
  （1）当

  ∠

  AOM

  =

  π

  6

  时，过点M作OA的垂线，交OA于点E，过点N作OA的垂线，交OA于点F，求ME，OF及矩形观赏台MNPQ的面积；
  （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．
  组卷：35引用：1难度：0.3

  解析