2023-2024学年北京161中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。

• 1．已知A（-1，-3），B（3，5），则直线AB的斜率为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．不存在
  组卷：62引用：5难度：0.9

  解析

• 2．圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心坐标为（　　）

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（1，-2）

  D．（-1，2）
  组卷：151引用：13难度：0.9

  解析

• 3．两个焦点的坐标分别为（-3，0），（3，0）的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程
  为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 9 =1

  B． x 2 16 + y 2 7 =1

  C． x 2 9 + y 2 16 =1

  D． x 2 7 + y 2 16 =1
  组卷：662引用：6难度：0.9

  解析

• 4．任意的k∈R，直线kx-y+1=3k恒过定点（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（3，1）

  D．（2，1）
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-8x+7=0，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 6．过点

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  的直线l与圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  4

  有公共点，则直线l的倾斜角取值范围是（　　）

  A． [ π 2 ， 5 π 6 ]

  B． [ 2 π 3 ， π ）

  C． [ π 2 ， 2 π 3 ]

  D． [ 5 π 6 ， π ）
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

• 7．“a=-1”是“直线l₁：ax+4y-3=0与直线l₂：x+（a-3）y+2=0”平行的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：137引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案写在答题纸中相应位置上。

• 20．已知圆C：（x-a）²+y²=1与直线y=-x-1交于M、N两点，点P为线段MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为

  -

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求a的值及△MON的面积；
  （Ⅱ）若圆C与x轴交于A、B两点，点Q是圆C上异于A、B的任意一点，直线QA、QB分别交l：x=-4于R、S两点．当点Q变化时，以RS为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．
  组卷：119引用：11难度：0.5

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （1）若n=4，A₁∩A₂=∅，分别讨论A={1，2，3}和A={1，2，4}时，集合T的情况；
  （2）若n=6，A₁∩A₂=∅，求|A₁∪A₂|的最大值；
  （3）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由．
  组卷：137引用：3难度：0.3

  解析