2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列实数中，为无理数的是（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 5

  D． 1 3
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3407引用：398难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2-1=-2	B． 8 - 2 = 6
  C．x3•x=x2	D．（-4x4）÷（2x2）=-2x2
  组卷：167引用：3难度：0.6

  解析

• 4．函数y=

  x

  -

  2

  中自变量x的取值范围为（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  组卷：1864引用：187难度：0.9

  解析

• 5．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
  

  人数	2	5	13	10	7	3
  成绩（分）	50	60	70	80	90	100

  则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）

  A．75，70

  B．70，70

  C．80，80

  D．75，80
  组卷：533引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知3是关于x的方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．5

  D．6
  组卷：582引用：13难度：0.7

  解析

• 7．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（　　）

  A． 3600 x = 3600 1 . 8 x	B． 3600 1 . 8 x - 20 = 3600 x
  C． 3600 x - 3600 1 . 8 x = 20	D． 3600 x + 3600 1 . 8 x = 20
  组卷：656引用：18难度：0.9

  解析

• 8．下列命题中，正确的是（　　）

  A．平行四边形的对角线相等

  B．矩形的对角线互相垂直

  C．菱形的对角线相等且平分

  D．正方形的对角线互相垂直、相等且平分
  组卷：92引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

• 25．对于实数a和b,定义新运算“@”：a@b=

  a + b , a ≤ b

  a - b , a ＞ b

  
  （1）计算20182018@（8@28）的值；
  （2）若（x-1）@（3-2x）=2，求实数x的值；
  （3）设函数y₁=（2-x²）@（4x-x²），若函数y₂=y₁-m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．
  组卷：146引用：2难度：0.5

  解析

• 26．平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2

  2

  个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
  
  （1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．
  （2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．
  （3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-

  1

  2

  t

  （

  x

  -

  2

  t

  ）

  2

  +2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：583引用：2难度：0.2

  解析