2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

• 1．设全集U=R，若A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=log₂（1-x）}，则A∩（∁_UB）=
  组卷：272引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是

  ．
  组卷：474引用：11难度：0.5

  解析

• 3．已知f（x）=tanx,则

  f

  ′

  （

  4

  π

  3

  ）

  等于

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示双曲线，则m的取值范围是

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为

  ．
  组卷：289引用：7难度：0.5

  解析

• 6．设M是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂为焦点，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，则椭圆的离心率

   

  ．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的顶点分别为A₁，A₂，B₁，B₂，

  S

  四边形

  A

  1

  B

  2

  A

  2

  B

  1

  =4，直线y=x+

  2

  与圆O：x²+y²=b²相切．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）若P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线A₁P交y轴于点F，直线A₁B₁交直线B₂P于点E，问直线EF是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：165引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax-

  1

  x

  -lnx,g（x）=ax-a（a∈R）．
  （1）若a=0，求函数f（x）在

  （

  1

  e

  ，

  e

  ）

  （e为自然对数的底数）上的零点个数；
  （2）若方程f（x）=g（x）恰有一个实根，求a的取值集合；
  （3）若方程f（x）=g（x）有两个不同的实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：2＜x₁+x₂＜3e^a-1-1．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析