2022-2023学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y= 1 x 2 + 1
  C．y=x（x+1）	D．y=（x+2）2-x2
  组卷：1094引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=40°，AC=b,那么BC等于（　　）

  A．bsin40°

  B．bcos40°

  C．btan40°

  D．bcot40°
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  和

  b

  都是单位向量，下列结论中，正确的是（　　）

  A． | a | = | b |

  B． a = b

  C． a = 1

  D． a - b = 0
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，那么PQ的长为（　　）

  A．5（3- 5 ）

  B．10（ 5 -2）

  C．5（ 5 -1）

  D．5（ 5 +1）
  组卷：1053引用：6难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　）

  A． BC DE = AB AD

  B． AC AD = AB AE

  C． AC CE = AB BD

  D． AC AB = BD CE
  组卷：635引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，正方形ABCD与△EFG在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与△EFG相似的是（　　）

  A．以点E、F、A为顶点的三角形

  B．以点E、F、B为顶点的三角形

  C．以点E、F、C为顶点的三角形

  D．以点E、F、D为顶点的三角形
  组卷：158引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．若

  x

  y

  =

  1

  3

  ，则

  x

  x

  +

  y

  =

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 8．抛物线y=-x²-3x+3与y轴交点的坐标为

   

  ．
  组卷：275引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．
  （1）试求这个抛物线的表达式；
  （2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；
  （3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．
  组卷：974引用：4难度：0.3

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• 25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB=∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．
  （1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；
  （2）当点F在边AC上时，设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
  （3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．
  
  组卷：1277引用：5难度：0.1

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