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2020-2021学年上海市宝山区行知中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、填空题

1．集合A={x|1≤x＜4，x∈Z}，B={y|y²-2y-3≤0}，则A∩B=
．
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
2．二次函数f（x）=x²-2x-1在x∈[0，3]时值域
．
组卷：28引用：4难度：0.7
解析
3．已知复数z满足z•i=3-4i（i为虚数单位），则|z|=

．
组卷：47引用：2难度：0.9
解析
4．行列式
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
0
0
1
=
．
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
5．对于集合A、B，定义：A-B={x|x∈A且x∉B}，则A-（B-A）=
．
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
6．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=0，a₆+a₇=14，则S₇=
．
组卷：4237引用：7难度：0.7
解析
7．关于x的不等式
（
x
2
-
3
x
-
4
）
3
（
x
+
1
）
（
x
2
-
3
x
+
3
）
5
-
x
≥
0
的解集为
．
组卷：32引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题

20．已知椭圆方程：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）．
（1）若椭圆的一个焦点为F（1，0），短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形，求椭圆方程；
（2）定义：椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上任意一点P（x,y）到左、右两焦点F₁、F₂的距离|PF₁、|PF₂|称为椭圆的两个“焦半径”，证明：焦半径
|
P
F
1
|
=
a
+
c
a
x
、
|
P
F
2
|
=
a
-
c
a
x
；
（3）半椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≥0）的左焦点为F，在x轴上点F的右侧有一点A，以线段FA为直径作半径为R（＞0）的圆C，且与半椭圆Γ交于M、N两点，试求
|
FM
|
+
|
FN
|
2
R
的值．
组卷：53引用：1难度：0.6
解析
21．定义：有限非空数集Ω的所有元素的“乘积”称为数集Ω的“积数”，例如：集合Ω={1，2，3}，其“积数”=1×2×3=6．
（1）若有限数集A={a₁，a₂，a₃}，求证：集合A的所有非空子集的“积数”之和S_A满足S_A=（1+a₁）（1+a₂）（1+a₃）-1；
（2）根据（1）的结论，对于有限非空数集A={a₁，a₂，……，a_n}（n∈N*，n≥2），记集合A的所有非空子集的“积数”之和S_n，试写出S_n的表达式，并利用“数学归纳法”给予证明；
（3）若有限集
Ω
=
{
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
100
}
，
1）试求由Ω中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和S_奇数；
2）试求由Ω中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和S_偶数．
组卷：66引用：1难度：0.4
解析