人教新版九年级下册《第27章 相似三角形》2021年单元测试卷（3）

一、选择题（共10小题，3*10=30）

• 1．下列四组图形中，一定相似的是（　　）

  A．正方形与矩形	B．正方形与菱形
  C．菱形与菱形	D．正五边形与正五边形
  组卷：3634引用：44难度：0.9

  解析

• 2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：16
  组卷：647引用：17难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2511引用：91难度：0.7

  解析

• 4．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n,且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（　　）

  A．10+ 7 或5+2 7

  B．15

  C．10+ 7

  D．15+3 7
  组卷：2579引用：13难度：0.8

  解析

• 5．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（　　）

  A．50米

  B．60米

  C．70米

  D．80米
  组卷：444引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，点P（m,n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）

  A．（2m,2n）

  B．（2m,2n）或（-2m,-2n）

  C．（ 1 2 m, 1 2 n）

  D．（ 1 2 m, 1 2 n）或（- 1 2 m,- 1 2 n）
  组卷：3368引用：20难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

  A．18

  B． 109 5

  C． 96 5

  D． 25 3
  组卷：7571引用：27难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）

  A． 40 3

  B． 15 4

  C． 24 5

  D．6
  组卷：4205引用：17难度：0.7

  解析

三．解答题（7小题，共66分）

• 24．边长为2

  2

  的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．
  （1）连接CQ，证明：CQ=AP；
  （2）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=

  3

  8

  BC；
  （3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．
  组卷：1835引用：6难度：0.1

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• 25．在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°．
  （1）如图①，当α=60°时，线段BD与CE的数量关系为

  ，线段EA，EB，EC的数量关系为

  ；
  （2）如图②，当α=90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；
  （3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=2

  5

  ，请直接写出△BDE的面积．
  
  组卷：3096引用：3难度：0.1

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