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2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/14 14:30:2

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．已知：x^m+1-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：325引用：7难度：0.9
解析
2．抛物线y=（x-1）²与x轴的交点坐标是（　　）
A．（-1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（2，0）
组卷：190引用：6难度：0.7
解析
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x²-x+1=0 B．x（x-1）=0 C．x²+12x=0 D．x²+x=1
组卷：451引用：17难度：0.9
解析
4．疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,根据题意，以下方程正确的是（　　）
A．2（1+2x）=4.5 B．2×2（1+x）=4.5
C．2（1+x²）=4.5 D．2（1+x）²=4.5
组卷：258引用：10难度：0.8
解析
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,AC=13cm,点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm²时，点M，N的运动时间为（　　）
A．2s B．3s C．4 s D．5s
组卷：335引用：11难度：0.7
解析
6．已知抛物线y=ax²+2ax-3（a为常数，a≠0）与x轴交于A（m,0），B（n,0）两点（点A在点B的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是（　　）
A．该抛物线的开口向下
B．m+n=-2
C．点B在x轴的正半轴
D．当x＞-1时，函数y随x的增大而增大
组卷：214引用：5难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则m的值为
．
组卷：3050引用：84难度：0.7
解析
8．将抛物线y=3x²向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为
．
组卷：175引用：12难度：0.6
解析

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23．[问题提出]
若一元二次方程x²+px+q=0的两根为x₁，x₂，我们可以由一元二次方程根与系数的关系得p=-（x₁+x₂），q=x₁•x₂．
已知方程x²+mx+n=0的两根为x₁=-4，x₂=1，则m=
，n=
．
[探究引申]
若多项式x²+px+q中，存在p=-（x₁+x₂），q=x₁•x₂，则多项式x²+px+q可在实数范围内分解因式，分解结果为x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），而其中x₁．x₂即为一元二次方程x²+px+q=0的两根．例如：把多项式x²-4x-1分解因式，可以令x²-4x-1=0，解该方程得x₁=2+
5
，x₂=2-
5
，故多项式x²-4x-1在实数范围内可分解为（x-2-
5
）（x-2+
5
）．
请利用上述方法在实数范围内把下列多项式分解因式．
（1）x²+5x-14．
（2）x²-x-
1
2
．
[应用拓展]
已知二次函数y=x²+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为A（-2，0）和B（3，0），请直接写出该抛物线的解析式．
组卷：64引用：4难度：0.6
解析

六、解答题（本大题12分）

24．已知抛物线y=ax²-4ax-5a（a＞0且a为常数）的顶点为C，且经过两定点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴：直线
，顶点C的坐标：
．（用含a的式子表示）
（2）求抛物线所经过的定点A，B的坐标．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，请求出抛物线的解析式，并在如图所给定的平面直角坐标系中画出该抛物线；
②在①的条件下，若M为对称轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在以A，B，M，N四点组成的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：133引用：5难度：0.3
解析