2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  1

  2

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合B={x|1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．∅
  组卷：104引用：10难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足z（1-i）=i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2 i
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．求函数f（x）=sinx+cosx的一个对称中心是（　　）

  A． （ π 2 ， 0 ）

  B． （ π 4 ， 0 ）

  C． （ - π 2 ， 0 ）

  D． （ - π 4 ， 0 ）
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≥ 0 ，

  x - 2 y + 3 ≥ 0 ，

  2 x - y - 3 ≤ 0 ，

  则z=y-

  3

  2

  x的最大值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA₁⊥底面，底面扇环所对的圆心角为

  π

  2

  ，弧

  ˆ

  AD

  长度为弧

  ˆ

  BC

  长度的3倍，且CD=2，则该曲池的体积为（　　）

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  组卷：258引用：18难度：0.7

  解析

• 6．若tanθ+

  1

  tanθ

  =4，则sin2θ=（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：2305引用：41难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l与直线x+

  3

  y-3=0垂直，且与x轴关于双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 2 3 3 或2

  D． 2 或 4 3
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

（二）选做题（请在22和23题中选择一个作答）

• 22．在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosα ，

  y = 3 + tsinα

  （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²=2ρcosθ+8．
  （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=4

  2

  ，求直线l的倾斜角．
  组卷：387引用：13难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-4|．
  （1）若f（x）≤-m²+6m恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，设m的最大值为m₀，a,b,c均为正实数，当3a+4b+5c=m₀时，求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：35引用：4难度：0.3

  解析