2023-2024学年河南省郑州市中原区九校共同体八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，无理数是（　　）

  A． 22 7

  B． 16

  C． π 2

  D．3.1415926
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．∠A-∠B=∠C	B．a2=b2-c2
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a=5，b=12，c=13
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A． 9 =±3

  B． 3 - 8 =2

  C． | - 4 | = 2

  D． （ - 8 ） 2 = - 8
  组卷：970引用：23难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-2，1）

  C．（-3，2）

  D．（2，-3）
  组卷：2359引用：27难度：0.8

  解析

• 5．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：405引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b）²的值为（　　）

  A．169

  B．25

  C．19

  D．13
  组卷：2541引用：52难度：0.9

  解析

• 7．对于一次函数y=-2x+4，下列结论正确的有（　　）
  ①函数的图象不经过第三象限；
  ②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；
  ③函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象；
  ④若两点A（1，y₁），B（3，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：563引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，共75分）

• 22．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数

  y

  =

  x - 1 ， x ＜ 3

  2 ， x ≥ 3

  的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
  （1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
  y	…	-2	-1	0			2	2	2	…

  
  （2）根据函数图象，以下判断该函数
  性质的说法，正确的有

  ．
  ①函数图象关于y轴对称；
  ②此函数无最小值；
  ③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
  （3）若直线y=

  1

  2

  x+b与函数y=

  x - 1 ， x ＜ 3

  2 ， x ≥ 3

  的图象只有一个交点，则b=

  ．
  组卷：517引用：2难度：0.6

  解析

• 23．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
  【迁移应用】已知：直线y=kx+3（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
  （1）如图2．当k=-

  3

  2

  时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
  ①直接写出OA=

  ，OB=

  ；
  ②求点E的坐标；
  （2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN=AB，连接ON，问△OBN的面积是否为定值，请说明理由；
  （3）【拓展应用】如图4，当k=-2时，直线l：y=-2与y轴交于点D，点P（n,-2）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（3，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标．
  组卷：689引用：3难度：0.3

  解析