2020-2021学年河南省郑州外国语学校高三（上）调研数学试卷（理科）（三）

一、选择题（共12题，60分）

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a,b,“a＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：184引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的定义域为[a,b]，{（x,y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x,y）|x=0}只有一个子集，则（　　）

  A．ab＞0

  B．ab≥0

  C．ab＜0

  D．ab≤0
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．向量 a ， b 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使 b = λ a

  B．在△ABC中， AB + BC + CA = 0

  C．不等式 | | a | - | b | | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b | 中两个等式不可能同时成立

  D．向量 a ， b 不共线，则向量 a + b 与向量 a - b 必不共线
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 5．定义全集U的子集A的特征函数f_A（x）=

  1 ， x ∈ A

  0 ， x ∉ A

  对于任意的集合A、B⊆U，下列说法错误的是（　　）

  A．若A⊆B，则fA（x）≤fB（x），对于任意的x∈U成立

  B．若A=∁UB，则fA（x）+fB（x）=1，对于任意的x∈U成立

  C．fA∩B（x）=fA（x）fB（x），对于任意的x∈U成立

  D．fA∪B（x）=fA（x）+fB（x），对于任意的x∈U成立
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  的一个单调递增区间是（　　）

  A． [ 7 π 12 ， 13 π 12 ]

  B． [ π 12 ， 7 π 12 ]

  C． [ - π 2 ， π 2 ]

  D． [ - 5 π 6 ， π 6 ]
  组卷：1242引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是

  1

  3

  ，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（　　）

  A．2， 1 3

  B．4，3

  C．4， 2 3

  D．2，1
  组卷：618引用：26难度：0.9

  解析

选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 3 - t

  y = 2 + t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ=4

  2

  cos（θ+

  π

  4

  ）．
  （1）求直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（2，-3）为直线L上一点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  ．
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a,b,c为正数，且满足a+b+c=3．
  （1）证明：

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  ≤

  3

  ．
  （2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc.
  组卷：146引用：13难度：0.5

  解析