2022-2023学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．在空间直角坐标系中，点A（6，-6，6）关于xOz平面对称点的坐标是（　　）

  A．（-6，6，6）

  B．（6，6，6）

  C．（6，6，-6）

  D．（-6，6，-6）
  组卷：53引用：4难度：0.8

  解析

• 2．直线ax+y-a=0（a∈R）与圆（x-2）²+y²=4的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：116引用：8难度：0.7

  解析

• 3．曲线

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  与曲线

  x

  2

  5

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  （

  k

  ＜

  5

  ）

  的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一个基底，向量

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  是空间的另一个基底，一向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（2，1，-1），则向量

  p

  在基底

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ，- 1 ）	B． （ 3 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
  C． （ 1 2 ， 3 2 ， 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 3 2 ，- 1 ）
  组卷：359引用：6难度：0.8

  解析

• 5．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的

  1

  3

  ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,如图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）

  A．1.8cm

  B．2.5cm

  C．3.2cm

  D．3.9cm
  组卷：109引用：9难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则△ABF₂周长的最大值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：189引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知点P在直线y=x-2上运动，点E是圆x²+y²=1上的动点，点F是圆（x-6）²+（y+2）²=9上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：241引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD=1，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
  （1）在直线PA上找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并求

  AM

  AP

  的值；
  （2）若直线CD到平面PBE的距离为

  2

  5

  5

  ，求平面PBE与平面PBC夹角的正弦值．
  组卷：256引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C的中心为O，离心率为

  2

  2

  ．圆O在C的内部，半径为

  6

  3

  ．P，Q分别为C和圆O上的动点，且P，Q两点的最小距离为

  1

  -

  6

  3

  ．
  （1）建立适当的坐标系，求C的方程；
  （2）A，B是C上不同的两点，且直线AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O上．求证：以AB为直径的圆过定点．
  组卷：854引用：2难度：0.3

  解析