2019-2020学年四川省成都外国语学校高一（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数列

  3

  ，

  3

  ，

  15

  ，

  21

  ，…，则

  33

  是这个数列的第（　　）

  A．8项

  B．7项

  C．6项

  D．5项
  组卷：456引用：6难度：0.8

  解析

• 2．式子

  cos

  2

  π

  3

  cos

  π

  3

  -

  sin

  2

  π

  3

  sin

  π

  3

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=2，那么a₆的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．6
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=36，则a₃+a₇=（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设

  sinθ

  +

  cosθ

  =

  2

  4

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． - 1 8

  D． - 7 8
  组卷：212引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6千米处该船由A处向正北方向航行8千米到达C处，这时灯塔B与船相距（　　）

  A． 2 13 千米

  B． 2 37 千米

  C．6千米

  D．8千米
  组卷：139引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  5

  π

  6

  ]

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．-3
  组卷：186引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知a,b,c分别是△ABC角A，B，C的对边，满足acsinA+4sinC=4csinA．
  （1）求a的值；
  （2）△ABC的外接圆为圆O（O在△ABC内部），S_△OBC=

  3

  3

  ，b+c=4，判断△ABC的形状，并说明理由．
  组卷：126引用：5难度：0.5

  解析

• 22．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如图所示，已知：AB=120米，

  BC

  =

  60

  3

  米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BC上，且∠EOF=90°．
  （1）设∠BOE=α，试求△OEF的周长l关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；
  （2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
  组卷：139引用：6难度：0.7

  解析