2014-2015学年上海市松江二中高二（上）开学数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．计算：

  lim

  n

  →∞

  2

  n

  +

  10

  3

  n

  +

  23

  =

  ．
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  1

  2

  sin（ax+

  2

  π

  7

  ）的最小正周期为4π，则正实数a=

   

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=2，a₃+a₄=4，则a₅+a₆=

  ．
  组卷：317引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=14，S₇=70，则数列{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinx

  =

  3

  5

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则x=

  ．（结果用反三角函数表示）
  组卷：157引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若

  lim

  n

  →∞

  （1+

  1

  r

  ）ⁿ=0，则实数r的取值范围是

  ．
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如果f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +…+

  1

  2

  n

  （n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）=

   

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共5题，满分48分）

• 20．如图，在y轴的正半轴上依次有点A₁、A₂、…、A_n，其中点A₁（0，1）、A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上依次有点B₁、B₂、…、B_n，点B₁的坐标为（3，3），且|OB_n|=|OB_n-1|+2

  2

  （n=2，3，4，…）．
  （1）求点A_n、B_n的坐标（用含n的式子表示）；
  （2）设四边形A_nB_nB_n+1A_n+1面积为S_n，求数列{S_n}的通项公式．
  组卷：56引用：1难度：0.1

  解析

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1+a_n=3•2ⁿ，n∈N^*．
  （1）证明数列{a_n-2ⁿ}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，请说明理由；
  （3）已知1＜r＜s且r,s∈N^*，若a₁，a_r，a_s成等差数列，请求出r,s满足的关系式．
  组卷：110引用：1难度：0.3

  解析