2022-2023学年广东省梅州市大埔县三河中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，-4），则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（　　）

  A．在圆内

  B．在圆外

  C．在圆上

  D．无法确定
  组卷：393引用：8难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  组卷：1671引用：92难度：0.7

  解析

• 3．关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．不能确定
  组卷：992引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠ABC的度数是（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．162°
  组卷：243引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：173引用：27难度：0.9

  解析

• 6．将抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）

  A．y=-2（x+1）2	B．y=-2（x+1）2+2
  C．y=-2（x-1）2+2	D．y=-2（x-1）2+1
  组卷：1472引用：65难度：0.9

  解析

• 7．已知a是方程x²+x-1=0的一个根，则

  2

  a

  2

  -

  1

  -

  1

  a

  2

  -

  a

  的值为（　　）

  A． - 1 + 5 2

  B． - 1 ± 5 2

  C．-1

  D．1
  组卷：889引用：29难度：0.7

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程x²+4x-3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ＞ - 4 3

  B． k ＜ - 4 3

  C． k ≥ - 4 3

  D． k ≤ - 4 3
  组卷：356引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）求sin∠OCA的值；
  （3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．
  组卷：299引用：7难度：0.5

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n.
  ①求抛物线的解析式．
  ②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
  ③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
  
  组卷：1820引用：9难度：0.1

  解析