2019-2020学年百师联盟高三（上）开学数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-3＜x≤1}，集合B={x|y=

  2

  -

  x

  2

  }，则A∪B=（　　）

  A．[- 2 ， 1 ]

  B．（- 2 ， 1 ]

  C．[-3， 2 ）

  D．（-3， 2 ]
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知命题P：∀x,y∈（0，1），x+y＜2，则命题P的否定为（　　）

  A．∀x,y∈（0，1），x+y≥2	B．∀x,y∉（0，1），x+y≥2
  C．∃x0，y0∉（0，1），x0+y0≥2	D．∃x0，y0∈（0，1），x0+y0≥2
  组卷：243引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知实数x,y满足

  y ≤ 2

  x + y ≥ 2

  x - y + 1 ≤ 0

  则3x+2y的最大值为（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D． 9 2
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘（转盘如图），经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为：20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为（　　）

  A． 13 36

  B． 17 36

  C． 19 36

  D． 5 9
  组卷：106引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知P为圆（x+1）²+y²=1上任一点，A，B为直线3x+4y-7=0上的两个动点，且|AB|=3，则△PAB面积的最大值为（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：463引用：8难度：0.8

  解析

• 6．元代数学家朱世杰编著的《算学启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（　　）

  A．1升

  B． 3 2 升

  C． 2 3 升

  D． 4 3 升
  组卷：320引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  组卷：2232引用：21难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为

  π

  4

  ，且过点M（5，a），曲线C的参数方程为

  x = 4 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）当曲线C上的点到直线l的最大距离为5

  2

  时，求直线l的直角坐标方程．
  组卷：263引用：2难度：0.8

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＜-1的解集；
  （2）若f（x）≤|a-1|的解集为实数集R，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.6

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