2022-2023学年浙江省宁波市余姚实验学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

• 1．若

  a

  b

  =

  5

  8

  ，则

  b

  -

  a

  a

  等于（　　）

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 8 5

  D． 5 8
  组卷：571引用：14难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件

  B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件

  C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

  D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 3．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．当x=-1时，y有最大值是2

  C．对称轴是直线x=-1

  D．顶点坐标是（1，2）
  组卷：2859引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（　　）

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：EF=1：2
  组卷：2230引用：21难度：0.8

  解析

• 5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  组卷：1205引用：9难度：0.8

  解析

• 6．点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN与△ABC的面积之比是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 4 25
  组卷：273引用：2难度：0.5

  解析

• 7．下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中假命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：212引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
  

  A．60 3 +8

  B．60 2 +8

  C．64

  D．68
  组卷：989引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（第17-19题每题8分，第20-22题每题各10分，第23题12分，第24题14分）

• 23．如图1，已知抛物线y=-

  1

  4

  x²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．
  （1）直接写出点P，A，B的坐标：P

  ；A

  ；B

  ；
  （2）求tan∠ACB的值；
  （3）将抛物线y=-

  1

  4

  x²+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴于点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；
  （4）若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标．
  
  组卷：746引用：3难度：0.1

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• 24．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB=AD，对角线AC、BD相交于点E，在AC上取一点F，使得AF=AB，过点F作GH⊥AC交⊙O于点G、H．
  
  （1）证明：△AED∽△ADC．
  （2）如图2，若AE=2，且GH恰好经过圆心O，求BC•CD的值．
  （3）若AE=2，EF=4，设BE的长为x.
  ①如图3，用含有x的代数式表示△BCD的周长．
  ②如图4，BC恰好经过圆心O，求△BCD内切圆半径与外接圆半径的比值．
  组卷：327引用：1难度：0.2

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