2010年第三届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小学组笔试一）

一、填空题

• 1．下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如图所示．问：灰色那块的面积是

  平方公分．
  
  组卷：106引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，要在下列5×5的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为

  ．
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 3．切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）．一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时

  公里．
  组卷：77引用：5难度：0.9

  解析

• 4．有四组数的平均数，其规定如下：
  （1）从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数．
  （2）从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数．
  （3）从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数．
  （4）从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数．
  这四个平均数中，最大的平均数的值是

  ．
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

一、填空题

• 11．怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地．（水速为每小时24千米）有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长记得该日所用的时间为原单数日的

  43

  18

  倍．另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差．请问A、B两地的距离为多少千米？
  组卷：497引用：2难度：0.1

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• 12．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有

  种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
  
  组卷：1493引用：11难度：0.1

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