2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={-1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（　　）

  A．{0，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2，4}

  D．{-1，0，2，3，4}
  组卷：56引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：817引用：26难度：0.8

  解析

• 3．已知扇形的周长为30cm,圆心角为3rad,则此扇形的面积为（　　）

  A．9cm2

  B．27cm2

  C．48cm2

  D．54cm2
  组卷：555引用：17难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：267引用：21难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=log₂（2-x）的值域为（-∞，1]，则函数f（2x）的定义域为（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，2）

  C．[0，1）

  D．（-∞，1）
  组卷：320引用：3难度：0.9

  解析

• 6．某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过0.01%，若初时含杂质0.2%，每过滤一次可使杂质含量减少

  1

  3

  ，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为（　　）
  提示：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771．

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：272引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，若a=f（log₁₅3•log₁₅5），

  b

  =

  f

  （

  cos

  11

  π

  4

  ）

  ，c=f（5^0.1），则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=log₂（4^x+1）．
  （1）解关于x的方程[f（x）+1][f（x）-1]=3；
  （2）设函数g（x）=2^f（x）+

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  -

  2

  b

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  -

  1

  +

  b

  2

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  ，若g（x）在1≤x≤2上的最小值为2，求b的值．
  组卷：164引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  -

  x

  ）

  ，若g（x）是定义在R上的奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断函数g（x）的单调性，若g（bx²+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，求实数b的取值范围；
  （3）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ，判断函数y=f[f（x）]-g（-x）在区间[0，1]上的零点个数，并说明理由．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析