2021-2022学年吉林省吉林七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．若

  a

  =2，则a的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D． 2
  组卷：1963引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若点A（a,b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：273引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．立方根等于本身的数是0

  B．带根号的数都是无理数

  C． 24 ＞5

  D． 3 - 27 =- 3 27
  组卷：143引用：2难度：0.6

  解析

• 4．用代入法解方程组

  2 x - 1 = y

  3 x - 2 y = 1

  时，下列代入变形正确的是（　　）

  A．3x-4x-1=1

  B．3x-4x+1=1

  C．3x-4x-2=-1

  D．3x-4x+2=1
  组卷：471引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．60°
  组卷：1094引用：19难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），我们把点P′（1-y,x-1）叫做点P的友好点，已知点A₁的友好点为A₂，点A₂的友好点为A₃，点A₃的友好点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，A₄，…，若点A₁的坐标为（2，1），则点A₂₀₂₂的坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（0，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，-1）
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．在实数

  3

  5

  ，

  π

  3

  ，0.1212212221…（相邻的两个1之间依次增加一个2），3.1415926，

  3

  4

  ，-

  81

  中，无理数有

  个．
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 8．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是

   

  （填序号）．
  组卷：596引用：10难度：0.9

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，D'C'与BC交于点G，设∠AED'=α，∠D'GB=β（α，β都小于90°）．
  问题探究：
  （1）如图1，①若∠EFB=65°，则α=

  ，β=

  ．
  ②若∠DEF=50°，则α=

  ，β=

  ．
  （2）结合①、②中的结论猜想α与β的数量关系，并证明你的结论．
  拓展应用：
  （3）如图2，在折叠的过程中，作∠D'GC的角平分线交折痕EF于点H，当α和β发生变化时，∠EHG的度数是否发生改变，若不变，直接写出∠EHG的度数；若改变，请说明理由．
  
  组卷：71引用：1难度：0.2

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• 26．已知点A（a,0）和B（0，b）满足（a-4）²+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动．
  （1）写出A、B、C三点的坐标；A

  ，B

  ，C

  ；
  （2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；
  （3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
  组卷：4731引用：3难度：0.3

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