2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知直线l的一个方向向量

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，且直线l过A（0，a,3）和B（-1，2，b）两点，则a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  组卷：502引用：9难度：0.8

  解析

• 2．经过两条直线2x-y+1=0和x+y+2=0的交点，且与直线2x+3y=0平行的直线的方程为（　　）

  A．2x+3y-5=0

  B．2x+3y+5=0

  C．2x+3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  组卷：290引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若两条平行线L₁：x-y+1=0，与L₂：3x+ay-c=0（c＞0）之间的距离为

  2

  ，则

  a

  -

  3

  c

  等于（　　）

  A．-2

  B．-6

  C．2

  D．0
  组卷：162引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知过点A（-2，m）和点B（m,4）的直线为l₁，

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  l

  3

  ：

  y

  =

  -

  1

  n

  x

  -

  1

  n

  ．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，则m+n的值为（　　）

  A．-10

  B．-2

  C．0

  D．8
  组卷：265引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，

  AM

  =

  1

  2

  MB

  ，D为BC的中点，N为PD上一点且

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ，则|MN|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  组卷：109引用：16难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（1，3），B（-2，1），若直线l：kx-y+k-1=0与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤-2

  C．k≥2或k≤-2

  D．-2≤k≤2
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如果圆（x-a）²+（y-a）²=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - 2 2 ， 0 ）	B． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  C． （ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ）	D．（-2 2 ，-1）∪（1，2 2 ）
  组卷：112引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．三角形ABC的顶点B（0，2），边AB上的中线CD所在直线为7x+2y-19=0，A的平分线AE所在直线为x-y-1=0．
  （1）求A的坐标和直线AC的方程；
  （2）若P为直线AC上的动点，M（-1，0），N（1，0），求PM²+PN²取得最小值时点P的坐标．
  组卷：202引用：6难度：0.7

  解析

• 22．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为

  3

  ，点E在母线PC上，且AE=

  3

  ，CE=1．
  （1）求证：直线PO∥平面BDE；
  （2）求证：平面BED⊥平面ABD；
  （3）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．
  组卷：243引用：14难度：0.5

  解析