2006年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区）初赛试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．（1-2）×（2-3）×（3-4）×…×（2006-2007）=

   

  ．
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 2．方程

  1

  x

  =

  2006

  的解为

   

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 3．居里夫人发现了镭这种放射性元素．1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量．估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当

  千克煤燃烧所出的热量（用科学记数法表示）．
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是

  班．
  组卷：142引用：18难度：0.9

  解析

• 5．化简：

  18

  a

  -

  8

  a

  =

   

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，连接FE并延长到点G，使GE=FE．如果△ABC的面积为20cm²，那么四边形ADEG的面积为

   

  cm²．
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成

   

  种．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 8．在一次朋友家聚会上，每两个人都互相握了一次手，总共握了55次手，则参加聚会的人数是

   

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分60分）

• 25．下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形；图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆．根据勾股定理可知：分别以直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（如图②）
  （1）类似的结论，对于图②的结论，对于图①、③、④是否成立？如果成立，请选择其中一个图形进行证明．
  （2）根据（1）的结论，你能提出一般性的结论吗？写出你的结论并给予证明．
  
  组卷：169引用：1难度：0.1

  解析

• 26．一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
  （1）如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；
  （2）在（1）中，设BD与CE的交点为P，如果点B、P在抛物线y=x²+bx+c上，求b、c的值；
  （3）如果将矩形纸片沿某直线l对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与l的交点Q恰好落在（2）的抛物线上．除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：87引用：2难度：0.3

  解析