2013年湖北省黄冈市武穴市八年级（上）四科联赛数学模拟试卷

一、选择题（每题5分，共25分）

• 1．已知a为整数，关于x的方程a²x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|＞a²，则a等于（　　）

  A．2

  B．-2或5

  C．±2

  D．-2
  组卷：254引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．75
  组卷：1191引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：304引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（　　）桶．
  

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：162引用：3难度：0.9

  解析

• 5．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：729引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（10+6+10+12+12=50分）

• 14．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
  （1）求∠AED的度数；
  （2）求证：AB=BC；
  （3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求

  DF

  FC

  的值．
  
  组卷：609引用：26难度：0.3

  解析

• 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，点P在AB上，AP=3，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
  （1）当t=1时，正方形EFGH的边长是

  ；当t=4时，正方形EFGH的边长是

  ；
  （2）当0＜t≤3时，求S与t的关系式．（用含t的代数式表示s）
  
  组卷：314引用：1难度：0.5

  解析