2021-2022学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．在实数-

  2

  、3、0、-0.5中，最小的数是（　　）

  A．- 2

  B．3

  C．0

  D．-0.5
  组卷：264引用：7难度：0.7

  解析

• 2．如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（-2a2b）3=-8a6b3	B．a6÷a3+a2=2a2
  C．2a+3b=5ab	D．a2•a4=a8
  组卷：944引用：12难度：0.7

  解析

• 4．估计

  12

  ×

  1

  3

  +

  10

  ÷

  2

  的运算结果应在下列哪两个数之间（　　）

  A．3.5和4.0

  B．4.0和4.5

  C．4.5和5.0

  D．5.0和5.5
  组卷：223引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下面命题中，为真命题的是（　　）

  A．内错角相等

  B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  C．弧长相等的弧是等弧

  D．平行于同一直线的两直线平行
  组卷：119引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA′：A′A=1：2，则△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．4：9
  组卷：589引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，∠DBC=35°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：480引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

  A．8 3

  B．8

  C．4 3

  D．6
  组卷：5186引用：31难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题7小题，每小题10分，共70分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 24．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；
  （3）如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：2868引用：6难度：0.3

  解析

• 25．如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．
  （1）如图1，连接PD，若∠PDC=60°，AD=4，求tan∠APB的值；
  （2）如图2，点F在DC上，连接AF．作∠APB的平分线PE交AF于点E，连接DE、CE，若∠APB=60°，PA+PC=

  3

  PE．求证：DE平分∠ADF；
  （3）如图3，在（2）的条件下，点Q为AP的中点，点M为平面内一动点，且AQ=MQ，连接PM，以PM为边长作等边△PMM'，若BP=2，直接写出BM'的最小值．
  组卷：436引用：3难度：0.2

  解析