2023年江苏省南京市、盐城高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  +

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．M⫋N

  B．N⫋M

  C．M=N

  D．M∩N=∅
  组卷：434引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若f（x）=x（x+1）（x+a）（a∈R）为奇函数，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  组卷：438引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  组卷：468引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=

  π

  6

  对称，则φ的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：1217引用：9难度：0.7

  解析

• 5．三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm,圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（　　）

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  组卷：302引用：7难度：0.7

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  1

  2

  ，n∈N^*，则S₆=（　　）

  A． 31 2

  B．16

  C．30

  D． 63 2
  组卷：480引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条弦AB，CD相交于点P（点P在第一象限），且AB⊥x轴，CD⊥y轴．若PA：PB：PC：PD=1：3：1：5，则椭圆E的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  组卷：329引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  ，直线l₁：

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  与双曲线C仅有一个公共点．
  （1）求双曲线C的方程
  （2）设双曲线C的左顶点为A，直线l₂平行于l₁，且交双曲线C于M，N两点，求证：△AMN的垂心在双曲线C上．
  组卷：611引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知k∈R，函数f（x）=3ln（x+1）+

  2

  π

  sin

  π

  2

  x+kx,x∈（-1，2）．
  （1）若k=0，求证：f（x）仅有1个零点；
  （2）若f（x）有两个零点，求实数k的取值范围．
  组卷：280引用：3难度：0.4

  解析