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2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题）

1．下列各组函数是同一函数的是（　　）
A．
y
=
|
x
|
x
与y=1 B．
y
=
（
x
-
1
）
2
与y=x-1
C．
y
=
x
2
x
与y=x D．
y
=
x
3
+
x
x
2
+
1
与y=x
组卷：2468引用：31难度：0.8
解析
2．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
组卷：1901引用：19难度：0.9
解析
3．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则（A∩∁_UB）∪（B∩∁_UA）=（　　）
A．∅ B．{x|x≤0} C．{x|x＞-1} D．{x|x＞0或x≤-1}
组卷：451引用：21难度：0.9
解析
4．不等式
x
-
1
x
≥
2
的解集为（　　）
A．（-∞，-1]∪（0，+∞） B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1] D．[-1，0）
组卷：42引用：5难度：0.9
解析
5．使函数f（x）=
m
x
-
1
，
x
＞
1
-
x
+
1
，
x
≤
1
满足：对任意的x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）的充分不必要条件为（　　）
A．0＜m＜2 B．0＜m＜
1
2
或m＜-1
C．-1＜m＜1 D．m＞1或m＜0
组卷：524引用：3难度：0.5
解析
6．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是（　　）
A．由图1和图2面积相等得d=
2
ab
a
+
b
B．由AE≥AF可得
a
2
+
b
2
2
＞
a
+
b
2
C．由AD≥AE可得
a
2
+
b
2
2
≥
2
1
a
+
1
b
D．由AD≥AF可得a²+b²＞2ab
组卷：216引用：5难度：0.5
解析
7．已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x₁≠x₂ B．x₁+x₂＞0 C．x₁x₂＞0 D．x₁＜0，x₂＜0
组卷：161引用：5难度：0.7
解析

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四．解答题（共6小题）

21．某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm,竖直方向的连结木条长均为4cm,内框矩形的面积为3200cm²．（不计木料的粗细与接头处损耗）
（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？
（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？
组卷：318引用：3难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=x²-2ax+b.
（1）若y=f（x）值域为[0，+∞），且f（x）关于x=1对称，求f（x）的解析式；
（2）若y=f（f（x））的值域为[0，+∞），
①当a=-2时，求b的值；
②求b关于a的函数关系g（a）．
组卷：10引用：2难度：0.6
解析

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A． y = \| x \| x 与y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
C． y = x 2 x 与y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x

A．（-∞，-1]∪（0，+∞）	B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]	D．[-1，0）

A．0＜m＜2	B．0＜m＜ 1 2 或m＜-1
C．-1＜m＜1	D．m＞1或m＜0

2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题）

1．下列各组函数是同一函数的是（ ）

2．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（ ）

3．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则（A∩∁UB）∪（B∩∁UA）=（ ）

4．不等式x-1x≥2的解集为（ ）

5．使函数f（x）=mx-1，x＞1-x+1，x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）的充分不必要条件为（ ）

7．已知x1，x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）

四．解答题（共6小题）

22．已知函数f（x）=x2-2ax+b.（1）若y=f（x）值域为[0，+∞），且f（x）关于x=1对称，求f（x）的解析式；（2）若y=f（f（x））的值域为[0，+∞），①当a=-2时，求b的值；②求b关于a的函数关系g（a）．

1．下列各组函数是同一函数的是（　　）

2．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（　　）

3．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则（A∩∁_UB）∪（B∩∁_UA）=（　　）

4．不等式
x
-
1
x
≥
2
的解集为（　　）

5．使函数f（x）=
m
x
-
1
，
x
＞
1
-
x
+
1
，
x
≤
1
满足：对任意的x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）的充分不必要条件为（　　）

7．已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

22．已知函数f（x）=x²-2ax+b.
（1）若y=f（x）值域为[0，+∞），且f（x）关于x=1对称，求f（x）的解析式；
（2）若y=f（f（x））的值域为[0，+∞），
①当a=-2时，求b的值；
②求b关于a的函数关系g（a）．