2013年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（三）解三角形

一、选择题（每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．在△ABC中，若b²=ac,c=2a,则cosB等于（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：270引用：27难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，B=45°，A=75°，c=1，则最短边的边长为（　　）

  A． 6 2

  B．1

  C． 3 2 + 6 12

  D． 6 3
  组卷：220引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某地决定修建一条长为AB的跨河大桥，如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测得AC的距离为am,∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（　　）

  A． 2 am

  B． 3 am

  C． 2 2 am

  D． 2 4 am
  组卷：124引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知一个三角形的三边分别是a、b、

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  ab

  ，则此三角形中的最大角为（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：173引用：5难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=

  π

  3

  ，a=2，若△ABC有两解，则边b可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：191引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且关于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有两个相等实根，则△ABC的形状为（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等边三角形
  组卷：210引用：1难度：0.5

  解析

• 7．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2，…，解得

  b

  =

  6

  ，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（　　）

  A．A=30°，B=45°	B． c = 1 ， cos C = 1 3
  C．B=60°，c=3	D．C=75°，A=45°
  组卷：60引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

• 20．如图，在△ABC中，cos∠ABC=

  1

  3

  ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=

  4

  3

  3

  ．
  求∠DBC的正弦值．
  组卷：107引用：1难度：0.5

  解析

• 21．某公司为其中公司成立十五周年，回馈政府的支持和帮助，决定于市中心新建一三角形绿地广场，如图，△ABC为一个等腰三角形性状的绿地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米），现决定在绿地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该绿地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂．
  （1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
  （2）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  组卷：70引用：1难度：0.1

  解析