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2022-2023学年福建省龙岩市连城二中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z=（2i-1）i,则z的共轭复数
z
=（　　）
A．2+i B．-2+i C．2-i D．-2-i
组卷：59引用：4难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
5
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，
c
=
2
a
+
λ
b
，若
c
⊥
b
，则λ=（　　）
A．
-
1
5
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
1
5
组卷：103引用：3难度：0.7
解析
3．已知△ABC外接圆的周长为4π，∠BAC=
π
6
，则BC=（　　）
A．4 B．2 C．
4
3
D．
2
3
组卷：121引用：3难度：0.7
解析
4．已知a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列结论正确的是（　　）
A．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
B．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α与β相交
C．若α∩β=a,b⊂β，则a与b平行
D．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a,b不可能相交
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
5．在正△ABC中，向量
AB
在
CA
上的投影向量为（　　）
A．
1
2
CA
B．
-
1
2
CA
C．
3
2
CA
D．
-
3
2
CA
组卷：104引用：4难度：0.8
解析
6．小明和同学们要参加学校的话剧表演活动，他们要用一张边长为16cm的正方形蓝色纸片做一顶小小的圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥，如图所示，其中PO为该圆锥的高，那么这个圆锥的体积是（　　）
A．
64
15
3
πc
m
3
B．
20
15
πc
m
3
C．
32
15
3
πc
m
3
D．
16
15
3
πc
m
3
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,
sin
A
-
sin
B
+
2
a
-
2
b
c
=
0
，则△ABC的一定为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
组卷：107引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，BD与CD的长均为20米，∠BDC=60°，∠BAC=120°．
（1）如果∠ABD=105°，求AC的长；
（2）新建花坛的周长的最大值是多少？
组卷：58引用：5难度：0.6
解析
22．已知一个底面半径是2的圆锥内接一个圆柱，圆锥的母线长是8．
（1）求圆柱侧面积的最大值；
（2）当圆柱侧面积取得最大值时，圆柱与圆锥的母线PA交于点M，一只蚂蚁从点M处出发沿圆锥侧面爬行一周到点A，求蚂蚁爬行的最短距离．
组卷：66引用：1难度：0.8
解析