2022年湖南师大附中星城实验学校中考数学三模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列四个数中，属于有理数的是（　　）

  A．2022

  B． 3 15

  C．π

  D． - 2
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.25×105

  B．2.5×105

  C．2.5×104

  D．25×104
  组卷：148引用：9难度：0.8

  解析

• 3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：425引用：25难度：0.9

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．3a2÷a2=2

  B．（a2）3=a5

  C．a3⋅a6=a9

  D．（2a2）2=2a4
  组卷：121引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则矩形ABCD的面积是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．8
  组卷：685引用：6难度：0.5

  解析

• 6．2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：
  

  年龄	21	22	24	25	26	27	29	30	31	32	33
  人数	1	2	2	1	5	3	3	2	1	2	1

  她们年龄的众数和中位数分别是（　　）

  A．26岁，26岁

  B．27岁，26岁

  C．27岁，27岁

  D．26岁，27岁
  组卷：257引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（　　）

  A．800•sin32°

  B． 800 tan 32 °

  C．800•tan32°

  D． 800 sin 32 °
  组卷：606引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，在中△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CB于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=9，则△ABC的周长为（　　）

  A．9

  B．18

  C．19

  D．20
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O—函数”．这组点称为“XC点”．例如：点P（1，1）在函数y=x²上，点Q（-1，-1）在函数y=-x-2上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y=x²和y=-x-2互为“O—函数”，点P与点Q则为一组“XC点”．
  （1）已知函数y=-2x-1和y=-

  6

  x

  互为“O—函数”，请求出它们的“XC点”；
  （2）已知函数y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互为“O—函数”，求n的最大值并写出“XC点”；
  （3）已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）与y=2bx+1互为“O—函数”有且仅存在一组“XC点”，如图，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=

  c

  2

  -

  2

  c

  +

  6

  c

  ，过顶点M作x轴的平行线l,点P在直线l上，记P的横坐标为-

  t

  ，连接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
  组卷：1066引用：4难度：0.3

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• 25．约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“优美三角形”．例如：如图1，在△ABC中，AD为边BC上的中线，△ABD与△ABC相似，那么称△ABC为关于边BC的“优美三角形”．
  （1）如图2，在△ABC中，BC=

  2

  AB，求证：△ABC为关于边BC的“优美三角形”；
  （2）如图3，已知△ABC为关于边BC的“优美三角形”，点D是△ABC边BC的中点，以BD为直径的⊙O恰好经过点A．
  ①求证：直线CA与⊙O相切；
  ②若⊙O的直径为2

  6

  ，求线段AB的长；
  （3）已知三角形ABC为关于边BC的“优美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面积．
  
  组卷：563引用：1难度：0.3

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