人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第33章 相似（04）

一、选择题（共6小题）

• 1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=

  2

  ；⑤S_{四边形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF，其中正确的结论有（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：4660引用：56难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：1925引用：65难度：0.9

  解析

• 3．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-

  1

  x

  、y=

  2

  x

  的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

  A．逐渐变小

  B．逐渐变大

  C．时大时小

  D．保持不变
  组卷：5044引用：71难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）

  A．4

  B．7

  C．3

  D．12
  组卷：3246引用：85难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．9

  D．6
  组卷：1117引用：54难度：0.9

  解析

• 6．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A₁O₁B₁是相似扇形，且半径OA：O₁A₁=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：
  ①∠AOB=∠A₁O₁B₁；②△AOB∽△A₁O₁B₁；③

  AB

  A

  1

  B

  1

  =k；④扇形AOB与扇形A₁O₁B₁的面积之比为k²．
  成立的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1189引用：62难度：0.9

  解析

二、填空题（共11小题）

• 7．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10

  2

  ．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是

  ．
  组卷：2031引用：60难度：0.7

  解析

• 8．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．
  （1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=

   

  
  （2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=

   

  ．
  
  组卷：2086引用：55难度：0.9

  解析

• 9．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=

  2

  3

  EH，AD⊥BC，那么EH的长为

  ．
  组卷：9979引用：63难度：0.7

  解析

• 10．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，则△ADE与△ABC的面积比为

   

  ．
  组卷：1298引用：59难度：0.9

  解析

三、解答题（共13小题）

• 29．如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
  （1）若

  AD

  DB

  =

  1

  3

  ，AE=2，求EC的长；
  （2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
  组卷：338引用：55难度：0.5

  解析

• 30．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求

  DE

  BC

  的值．
  组卷：4362引用：59难度：0.7

  解析