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2021-2022学年福建省福州市金山中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数
z
=
1
+
2
i
（i为虚数单位），设
z
是z的共轭复数，则
z
的虚部是（　　）
A．
2
B．
-
2
C．
2
i
D．
-
2
i
组卷：155引用：4难度：0.8
解析

2．下列结论正确的是（　　）

A．事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1

B．事件A的概率P（A）=0.999，则事件A是必然事件

C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%

D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖

组卷：507引用：10难度：0.9

解析

3．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，则下列结论正确的是（　　）
A．向量
a
是单位向量 B．
a
与
b
不能作为基底
C．
（
b
-
a
）
⊥
a
D．
a
与
b
的夹角为
π
4
组卷：174引用：3难度：0.7
解析

4．为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（　　）

A．第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高

B．第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分

C．第2天至第6天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量

D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差

组卷：117引用：2难度：0.7

解析

5．在△ABC中，
a
=
3
3
，b=3，
A
=
π
3
，则B为（　　）
A．
5
π
6
B．
π
6
C．
5
π
6
或
π
6
D．
π
4
组卷：91引用：2难度：0.7
解析
6．在一个底面圆直径和高都是2的圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的下底面重合，圆锥的顶点是圆柱的上底面中心．这个几何体的表面积为（　　）
A．
（
5
+
5
）
π
B．
（
4
+
3
）
π
C．
5
π
D．
（
6
+
5
）
π
组卷：220引用：2难度：0.7
解析
7．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2
2
，∠BAD=
3
π
4
，E是线段CD的中点，则
AE
•
AC
=（　　）
A．0 B．2 C．4 D．4
2
组卷：262引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

21．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式．某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．
A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；
B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；
C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；
D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；
E等级排名占比2%，赋分分数区间是30～40．
现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上（含C等级）？（结果保留整数）
（Ⅲ）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50）和[50，60）内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50）内的概率．
组卷：176引用：4难度：0.7
解析
22．如图（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠CDA=90°，AD=2，BC=CD=1，BE⊥AD，沿BE将△ABE折起得到四棱锥A-BCDE，如图（2）所示．
（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-BE-D的大小为60°，M，N分别是AD，DE的中点．
（ⅰ）求CN与平面ACD所成角的正弦值；
（ⅱ）在棱AC上是否存在点G，使得DG∥平面BMN？若存在，求出AG：GC的值；若不存在，说明理由．
组卷：357引用：2难度：0.6
解析