2023年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学一模试卷

一、填空题.（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．假如女儿的身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是

  ̂

  y

  =

  0

  .

  81

  x

  +

  25

  .

  82

  ，已知父亲身高为175cm,则估计女儿的身高为

  cm.（结果精确到整数）
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某产品长度合格的概率为

  93

  100

  ，重量合格的概率为

  90

  100

  ，长度、重量合格的概率为

  85

  100

  ，任取一件产品，已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=e^x-5x的单调增区间为

  ．
  组卷：136引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=3^x-2f′（1）lnx,则f′（1）=

  ．
  组卷：99引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=f（x），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  b

  x

  ，若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为1，则a²+b²的最小值为

  ．
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x），其中f（x）=e^xsinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为

  ．
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

• 7．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：记y=f′（x）为y=f（x）的导函数，y=f″（x）为y=f′（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率为

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  （

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ）

  2

  ）

  3

  2

  ．曲线f（x）=lnx-cos（x-1）在点（1，f（1））处的曲率为

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题.（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为p（0＜p＜1）．
  （1）若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
  （2）若比赛采用三局两胜制，且p=0.5，则比赛结束时，求甲获胜局数X的期望；
  （3）结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．
  组卷：564引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}，a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=

  1

  3

  （n+2）a_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求证：sina_n-a_n＜0；
  （3）证明：（1+sin

  1

  a

  1

  ）（1+sin

  1

  a

  2

  ）（1+sin

  1

  a

  3

  ）…（1+sin

  1

  a

  n

  ）＜e²．
  组卷：399引用：6难度：0.2

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