2021-2022学年上海市嘉定一中高二（下）期末数学试卷

一、填空题。（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为

  ．
  组卷：174引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知抛物线C₁：y=2x²与抛物线C₂关于直线y=-x对称，则C₂的准线方程是

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  m

  -y²=1（m＞0）的一条渐近线为

  3

  x+my=0，则C的焦距为

  ．
  组卷：4162引用：15难度：0.5

  解析

• 4．在（2x³+

  1

  x

  ）⁶的展开式中，x⁶的系数是

  ．
  组卷：2836引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=kx+m,若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m值为

  ．
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设B是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是

  ．
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=|2x-1|-2lnx的最小值为

  ．
  组卷：5840引用：25难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共5题，满分76分）

• 20．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
  已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
  （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
  （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
  组卷：7901引用：21难度：0.6

  解析

• 21．已知a＞0且a≠1，函数

  s

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  ，

  t

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  s

  （

  x

  ）

  t

  （

  x

  ）

  ．
  （1）若a是不小于2的正整数，求函数s（x）的极值点；
  （2）当a=2时，求函数y=f（x），x＞0的单调区间；
  （3）若曲线y=f（x），x＞0与直线y=1有且仅有两个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.3

  解析