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2023年黑龙江省大庆实验中学实验一部高考数学考前模拟试卷（四）（5月份）

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单选题

1．已知全集U=R，设集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
+
2
）
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，则（∁_UA）∪B=（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|x≤-2或x＞1} C．{x|x＜-2或x＞0} D．{x|x≠0}
组卷：77引用：4难度：0.7
解析
2．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则复数z=（　　）
A．-2+i B．-2-i C．1-2i D．2+i
组卷：82引用：3难度：0.8
解析
3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若a∥b,b∥α，则a∥α B．若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β
C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b
组卷：118引用：4难度：0.7
解析
4．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
π
3
，所以正四面体在每个顶点的曲率为
2
π
-
3
×
π
3
=
π
，故其总曲率为4π．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足V-E+F=2，则八面体的总曲率为（　　）
A．3π B．
10
π
3
C．4π D．5π
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最大的一份为（　　）
A．
115
3
B．
118
3
C．
121
3
D．
124
3
组卷：283引用：8难度：0.7
解析
6．已知非零向量
a
，
b
满足：
|
a
+
2
b
|
=
|
2
a
+
b
|
=
7
|
a
|
，则
a
，
b
夹角θ的值为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
组卷：581引用：4难度：0.7
解析
7．已知F₁，F₂分别是双曲线
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，过F₁的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，
CB
=
3
F
2
A
，BF₂平分∠F₁BC，则双曲线Γ的离心率为（　　）
A．
7
B．
5
C．
3
D．
2
组卷：730引用：14难度：0.5
解析

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四、解答题

21．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1，A₁，A₂为椭圆C的左、右顶点，F₁，F₂为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点．
（1）求直线QA₁和QA₂的斜率之积；
（2）直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点A₂），直线MA₂与直线NA₂的斜率分别是k₁，k₂且k₁k₂=-
9
4
，直线A₁M和直线A₂N交于点P（x₀，y₀）．
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：x₀为定值，并求出该定值．
组卷：275引用：5难度：0.2
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围；
（2）证明
1
ln
x
1
+
1
a
+
1
ln
x
2
+
1
a
＜
0
．
组卷：37引用：1难度：0.3
解析

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A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β
C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b

2023年黑龙江省大庆实验中学实验一部高考数学考前模拟试卷（四）（5月份）

一、单选题

1．已知全集U=R，设集合A={x|log2（x+2）≤1}，B={x|1x＜1}，则（∁UA）∪B=（ ）

2．复数z满足（1+i）2z=2-4i,则复数z=（ ）

3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）

6．已知非零向量a，b满足：|a+2b|=|2a+b|=7|a|，则a，b夹角θ的值为（ ）

7．已知F1，F2分别是双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，CB=3F2A，BF2平分∠F1BC，则双曲线Γ的离心率为（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=alnx-x+1x-1（a∈R）．（1）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围；（2）证明1lnx1+1a+1lnx2+1a＜0．

1．已知全集U=R，设集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
+
2
）
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，则（∁_UA）∪B=（　　）

2．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则复数z=（　　）

3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最大的一份为（　　）

6．已知非零向量
a
，
b
满足：
|
a
+
2
b
|
=
|
2
a
+
b
|
=
7
|
a
|
，则
a
，
b
夹角θ的值为（　　）

7．已知F₁，F₂分别是双曲线
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，过F₁的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，
CB
=
3
F
2
A
，BF₂平分∠F₁BC，则双曲线Γ的离心率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围；
（2）证明
1
ln
x
1
+
1
a
+
1
ln
x
2
+
1
a
＜
0
．