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2023年吉林省东北师大附中、长春十一中、四平一中、松原实验中学五校联考高考数学模拟试卷

发布：2024/11/11 18:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|x²-4x-5＜0，x∈N}，则A∩B=（　　）
A．（-1，3） B．（0，5） C．{0，1，2} D．{1，2}
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
2．设复数z满足|z-i|=2，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）
A．（x+1）²+y²=4 B．x²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+y²=4 D．x²+（y-1）²=4
组卷：291引用：6难度：0.9
解析
3．如图，圆心为C的圆的半径为r,弦AB的长度为4，则
AB
•
AC
=（　　）
A．2r B．4r C．4 D．8
组卷：352引用：1难度：0.7
解析
4．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₁a₆=a₄，且a₃与a₆的等差中项为
9
2
，则S₅等于（　　）
A．35 B．
33
4
C．
31
4
D．
29
4
组卷：166引用：2难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+cosα=
1
2
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
1
3
B．
3
4
C．
1
2
D．
-
3
4
组卷：303引用：4难度：0.6
解析
6．长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是
2
3
，夏季来的概率是
1
3
，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（　　）
A．
11
15
B．
16
45
C．
17
45
D．
1
3
组卷：170引用：3难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2，若函数
y
=
x
+
3
x
与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），则
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　　）
A．0 B．2022 C．4044 D．1011
组卷：207引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，|MF|=2．
（1）若直线l的斜率为1，求弦长|MN|；
（2）
EM
=
λ
1
MF
，
EN
=
λ
2
NF
，试问：λ₁+λ₂是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
组卷：98引用：1难度：0.5
解析
22．
f
（
x
）
=
e
x
x
+
a
（
x
-
1
）
+
2
b
，
g
（
x
）
=
e
+
b
-
1
x
，a,b∈R．
（1）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求实数a,b的值；
（2）当a=0时，y=f（x）的图象与y=g（x）的图象在x∈（0，1）内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围．
组卷：124引用：1难度：0.3
解析

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A．（x+1）²+y²=4	B．x²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+y²=4	D．x²+（y-1）²=4

2023年吉林省东北师大附中、长春十一中、四平一中、松原实验中学五校联考高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2＜9}，B={x|x2-4x-5＜0，x∈N}，则A∩B=（ ）

2．设复数z满足|z-i|=2，z在复平面内对应的点为（x,y），则（ ）

3．如图，圆心为C的圆的半径为r,弦AB的长度为4，则AB•AC=（ ）

4．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a1a6=a4，且a3与a6的等差中项为92，则S5等于（ ）

5．已知sin（α-π6）+cosα=12，则sin（2α+5π6）=（ ）

7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2，若函数y=x+3x与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2022，y2022），则2022∑i=1（xi+yi）=（ ）

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．f（x）=exx+a（x-1）+2b，g（x）=e+b-1x，a,b∈R．（1）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求实数a,b的值；（2）当a=0时，y=f（x）的图象与y=g（x）的图象在x∈（0，1）内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围．

1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|x²-4x-5＜0，x∈N}，则A∩B=（　　）

2．设复数z满足|z-i|=2，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

3．如图，圆心为C的圆的半径为r,弦AB的长度为4，则
AB
•
AC
=（　　）

4．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₁a₆=a₄，且a₃与a₆的等差中项为
9
2
，则S₅等于（　　）

5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+cosα=
1
2
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2，若函数
y
=
x
+
3
x
与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），则
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　　）