2023年陕西省西安市经开一中中考数学调研试卷（一）

一.选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：1941引用：104难度：0.6

  解析

• 2．如图所示，几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：246引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a4=a6	B．a+a2=a3
  C．4a2÷2a2=2a2	D．（2a2）3=6a6
  组卷：170引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  组卷：914引用：11难度：0.6

  解析

• 5．如图，直线l₁：y=x+3与直线l₂：y=ax+b相交于点A（m,4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）

  A．x≥4

  B．x≤4

  C．x≥1

  D．x≤1
  组卷：2559引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  组卷：1746引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于点F，且AB=6，AD=12，AE=10，则DF的长为（　　）

  A．5

  B． 11 3

  C． 36 5

  D．8
  组卷：517引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在二次函数y=ax²-2ax-3a（a＜0）的图象上，若-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3，则y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：393引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
  （1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
  （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．
  组卷：290引用：1难度：0.1

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• 26．【问题提出】如图1，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？
  【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若AB=4，线段AB上方一点C满足∠ACB=45°，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个Rt△AOB，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
  【模型应用】（1）若

  AB

  =

  6

  3

  ，平面内一点C满足∠ACB=60°，若点C所在圆的圆心为O，则∠AOB=

  ，半径OA的长为

  ；
  （2）如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB=AE，过点E作EF⊥AB于点F，若点P是△AEF的内心．
  ①求∠BPA的度数；
  ②连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值．
  
  组卷：631引用：5难度：0.4

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