2023年青海省西宁市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，3，5}

  C．{0，2，4}

  D．∅
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=2-i,则

  z

  +

  10

  z

  等于（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．4+2i

  D．6+3i
  组卷：20引用：12难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：186引用：3难度：0.8

  解析

• 4．根据变量x与y的对应关系（如表），求得y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，则表中m的值为（　　）
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  组卷：288引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知某函数在[-π，π]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

  A．y=2sinx

  B．y=cosx+|x|

  C．y=ln|cosx|

  D．y=sinx+|x|
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若P（AB）=

  1

  9

  ，P（

  A

  ）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  3

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B互斥	B．事件A与B互为对立
  C．事件A与B相互独立	D．事件A与B互斥又独立
  组卷：247引用：11难度：0.8

  解析

• 7．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圆为

  C

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  3

  a

  2

  ，则椭圆Γ的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：x²+y²=a（

  x

  2

  +

  y

  2

  -x），（a＞0）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当a=1时．
  （1）求曲线E的极坐标方程；
  （2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且

  OP

  •

  OQ

  =0，求|PQ|的最大值．
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|-|x-3|．
  （1）求f（x）的最小值m；
  （2）若a,b为正实数，且a+b+2m=0，证明不等式

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  5

  ．
  组卷：61引用：6难度：0.5

  解析