2022年陕西省西安市长安一中高考数学三模试卷（理科）

一、单选题（每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=sinx}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．[-1，1]

  C．[0，2]

  D．[0，1]
  组卷：105引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+2i）=|4+3i|，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：479引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某商场2020年部分月份销售金额如表：
  

  月份x	2	4	6	8	10
  销售金额y（单位：万元）	64	132	a	286	368

  若用最小二乘法求得回归直线方程为

  ̂

  y

  =38.1x-17.6，则a=（　　）

  A．198.2

  B．205

  C．211

  D．213.5
  组卷：451引用：7难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  sin

  |

  2

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：301引用：8难度：0.7

  解析

• 5．“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法．甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，…，癸酉，甲戌，乙亥，…，壬戌，癸亥，甲子，…，周而复始，循环记录，此为干支纪年法．十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化．已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（　　）

  A．甲寅年

  B．乙卯年

  C．丙辰年

  D．丁巳年
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC，则“sinA＞cosB”是“tanAtanB＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：152引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（　　）

  A． 3 2

  B． 13

  C． 22

  D． 3 3
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

选做题（满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 4 t 1 + t 2

  y = 1 - t 2 1 + t 2

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-4=0．
  （1）求C和l的直角坐标方程；
  （2）若P为曲线C上任意一点，直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，求△PAB面积的最大值．
  组卷：358引用：5难度：0.5

  解析

• 23．已知a,b,c都为正实数，且a+b+c=3．证明：
  （1）

  2

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  +

  1

  +

  2

  c

  +

  1

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  （

  1

  a

  -

  1

  3

  ）

  （

  1

  b

  -

  1

  3

  ）

  （

  1

  c

  -

  1

  3

  ）

  ≥

  8

  27

  ．
  组卷：130引用：7难度：0.5

  解析