人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（10）

一、单选题

• 1．函数y=2x（2-x）（其中0＜x＜2）的最大值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：307引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则

  1

  ab

  的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：330引用：27难度：0.9

  解析

• 3．已知实数x、y满足x＞0、y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，则x+2y的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：945引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若正数x,y满足x+3y=5xy,则4x+3y的最小值为（　　）

  A． 24 5

  B． 27 5

  C．5

  D．6
  组卷：1384引用：10难度：0.7

  解析

• 5．若正实数x,y满足x+y=1，则

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A． 44 7

  B． 27 5

  C． 14 3

  D． 9 2
  组卷：1782引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  1

  ，则2a+b的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 4 + 2 3

  D． 1 2 + 3
  组卷：294引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若正数a,b满足：

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  1

  ，则

  2

  a

  -

  1

  +

  1

  b

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：1663引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题

• 20．（1）已知a,b,c＞0，求证：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥a+b+c；
  （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  ≥

  8

  ．
  组卷：300引用：2难度：0.9

  解析

• 21．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元．设公司一年内共生产该款手机x（x≥40）万部且并全部销售完，每万部的收入为R（x）万元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  74000

  x

  -

  400000

  x

  2

  ．
  （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部的函数关系式；
  （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：354引用：7难度：0.5

  解析