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2023年河北省金太阳高考数学联考试卷（5月份）

发布：2024/8/14 6:0:3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和合题目要求的.

1．设集合A={x|x＜3x-1}，B={x|-1＜x＜3}，则A∪B=（　　）
A．（-1，+∞） B．
（
1
2
，
3
）
C．（-∞，3） D．
（
-
1
，
1
2
）
组卷：420引用：6难度：0.8
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2．若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数．已知z=（1-i）³，则下列数是z的同部复数的是（　　）
A．2+i B．3-2i C．4-i D．-3+2i
组卷：48引用：5难度：0.8
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3．关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：
tanθ
=
1
2
．丙：tan2θ＞1，丁：tan（θ-π）不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：97引用：8难度：0.8
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4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为
1
2
，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（　　）
A．
1
16
B．
1
8
C．
3
16
D．
1
4
组卷：354引用：5难度：0.7
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5．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，F₁，F₂分别为该椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点F₂的一条弦，且△PQF₁的周长为3|F₁F₂|．若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（　　）
A．
2
10
3
米 B．
6
5
5
米 C．
8
3
米 D．
12
5
米
组卷：139引用：5难度：0.6
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6．已知f（x）为奇函数，当0≤x≤2时，f（x）=2x-x²，当x＞2时，f（x）=|x-3|-1，则（　　）
A．
-
f
（
-
26
）
＞
f
（
2
0
.
3
）
＞
f
（
3
0
.
3
）
B．
f
（
2
0
.
3
）
＞
f
（
3
0
.
3
）
＞
-
f
（
-
26
）
C．
-
f
（
-
26
）
＞
f
（
3
0
.
3
）
＞
f
（
2
0
.
3
）
D．
f
（
3
0
.
3
）
＞
f
（
2
0
.
3
）
＞
-
f
（
-
26
）
组卷：81引用：4难度：0.6
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7．设P为抛物线C：y²=4x上的动点，A（2，4）关于P的对称点为B，记P到直线x=-1，x=-3的距离分别d₁，d₂，则d₁+d₂+|AB|的最小值为（　　）
A．
2
17
+
2
B．
2
13
+
2
C．
17
+
2
D．
13
+
17
+
2
组卷：182引用：4难度：0.6
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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
经过点
（
3
，
6
2
）
，右焦点为F（c,0），且c²，a²，b²成等差数列．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：x=2上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为k₁，k₂，证明：
k
1
-
k
2
S
是定值．
组卷：227引用：10难度：0.3
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22．为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
（1）设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望；
（2）为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见．已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了m（m∈N^*，2＜m＜100）名代表，卫生监督管理部门邀请了n（n∈N^*，2＜n＜100）名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且m+n＞100，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数．（备注：最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）
组卷：258引用：5难度：0.3
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