2021-2022学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B． 1 x -3=2

  C．x=0

  D．x2-4x=3
  组卷：259引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）

  A．若a=b,则 a b = 1	B．若a=b,则-2ac=-2bc
  C．若 a m = b m ，则a=b	D．若a=b,则a-b=0
  组卷：485引用：4难度：0.6

  解析

• 3．由

  2

  3

  x-2y=5，得到用x表示y的式子为（　　）

  A．2y= 2 3 x+5

  B．y= 2 3 x-5

  C．y= 1 3 x - 5 2

  D．y= 1 3 x + 5 2
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列各组x、y的值中，是方程3x+y=5的解的是（　　）

  A． x = 1 y = 2

  B． x = 2 y = 1

  C． x = - 2 y = 1

  D． x = 0 y = - 5
  组卷：298引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列不等式变形中不正确的是（　　）

  A．由a＞b,得a-1＞b-1	B．由- 1 2 a＜b,得a＞-2b
  C． 1 2 a＞ 1 3 b,得3a＞2b	D．由-3a＞1，得a＞- 1 3
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 6．不等式组的解集在数轴上如图所示，则该不等式组是（　　）

  A． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＜ 3

  B． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＞ 3

  C． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＞ 3

  D． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＜ 3
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析

• 7．下列解方程变形：①由3x+4=4x-5，得3x+4=-4-5，②由

  x

  3

  -

  x

  +

  1

  2

  =

  1

  ，去分母得2x-3x+3=6；③由2（2x-1）（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9；④由

  3

  x

  4

  =4．得x=3．其中正确的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：35引用：3难度：0.7

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三、解答题：（共75分）

• 22．阅读感悟：
  有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值．
  如以下问题：
  已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
  本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
  解决问题：
  （1）已知二元一次方程组

  2 x + y = 7

  x + 2 y = 8

  ，则x-y=

  ，x+y=

  ；
  （2）对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值．
  组卷：286引用：4难度：0.7

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• 23．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
  

  月份	销售量/件		销售额/元
  	冰墩墩	雪容融
  第1个月	100	40	14800
  第2个月	160	60	23380

  （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
  （2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
  组卷：983引用：10难度：0.5

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