2022-2023学年北京市东城区景山学校高三（上）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设集合M={x|x²-3x≤0}，N={x|1＜x＜4}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|0≤x＜4}
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：805引用：33难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ≥ 0 ，

  - 2 x , x ＜ 0 .

  若f（m）=-1，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：415引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要条件是（　　）

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  组卷：892引用：18难度：0.8

  解析

• 5．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  1

  2

  （

  ax

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，若1∈A，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B． （ 1 ， 3 2 ）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a=0.4^0.5，b=0.5^0.4，c=log₃₂4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：200引用：9难度：0.7

  解析

• 7．抛物线

  y

  =

  x

  2

  16

  的焦点到圆C：x²+y²-6x+8=0上点的距离的最大值为（　　）

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  组卷：273引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率e=

  3

  2

  且圆x²+y²=2过椭圆C的上、下顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l的斜率为

  1

  2

  ，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（-2，1）是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为k_AE，k_AQ，证明：k_AE+k_AQ=0．
  组卷：162引用：9难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  ax

  e

  x

  +

  a

  -1，a≠0．
  （Ⅰ）当a=1时，
  ①求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
  ②求证：f（x）在（0，+∞）上有唯一极大值点；
  （Ⅱ）若f（x）没有零点，求a的取值范围．
  组卷：981引用：10难度：0.2

  解析