2022-2023学年河北省沧州市沧县风化店中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（1，k），

  b

  =（k,2），若

  a

  与

  b

  方向相同，则k等于（　　）

  A．1

  B．± 2

  C．- 2

  D． 2
  组卷：505引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  4

  i

  1

  +

  i

  ，则|z+i|=（　　）

  A． 13

  B．2 3

  C． 15

  D． 26
  组卷：438引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（　　）
  

  A．甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数

  B．甲班平均成绩高于乙班平均成绩

  C．甲班学生比乙班学生发挥稳定

  D．甲班不及格率高于乙班不及格率
  组卷：196引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17509引用：166难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，BC=1，AB=

  3

  ，C=

  π

  3

  ，则A=（　　）

  A． π 6 或 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 3
  组卷：890引用：12难度：0.8

  解析

• 6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：278引用：17难度：0.8

  解析

• 7．已知2sin（π-α）=3sin（

  π

  2

  +α），则sin²α-

  1

  2

  sin2α-cos²α=（　　）

  A． 5 13

  B． - 1 13

  C． - 5 13

  D． 1 13
  组卷：885引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点．
  （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
  （Ⅱ）求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值．
  组卷：6482引用：23难度：0.3

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• 22．平面内一组基底

  OA

  ，

  OB

  及任一向量

  OC

  ，

  OC

  =x

  OA

  +y

  OB

  （x,y∈R），若点C在直线AB上或在平行于AB的直线上，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为“等和线”，此时x+y为定值，请证明该结论．
  组卷：71引用：1难度：0.6

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