2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）10月数学家庭作业（圆锥曲线）（文科）

一、选择题：

• 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为y=2，则抛物线的方程是（　　）

  A．x2=8y

  B．x2=-8y

  C．y2=-8x

  D．y2=-8x
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：788引用：74难度：0.9

  解析

• 3．将两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则（　　）

  A．n=0

  B．n=1

  C．n=2

  D．n≥3
  组卷：611引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知动点P（x,y）满足

  5

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  |

  3

  x

  +

  4

  y

  +

  12

  |

  ，则P点的轨迹是（　　）

  A．两条相交直线	B．抛物线
  C．双曲线	D．椭圆
  组卷：204引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知（0，-4）是椭圆3kx²+ky²=1的一个焦点，则实数k的值是（　　）

  A．6

  B． 1 6

  C．24

  D． 1 24
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：2171引用：91难度：0.9

  解析

三、解答题

• 19．如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=

  3

  ，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
  （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
  （2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．
  组卷：11引用：6难度：0.3

  解析

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x²-y²=1．
  （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若

  |

  MF

  |

  =

  2

  2

  ，求点M的坐标；
  （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
  （3）设斜率为k（

  |

  k

  |

  ＜

  2

  ）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ．
  组卷：689引用：4难度：0.3

  解析