2017年广东省深圳市第四届“鹏程杯”七年级邀请赛数学试卷

一、选择题（满分30分，每小题5分，将你选择的答案写在题后的圆括号内）

• 1．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（　　）

  A．a+b＜-1

  B．ab＜1

  C． a b ＜ 1

  D． a b ＞ 1
  组卷：1117引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c都是负数，并且

  c

  a

  +

  b

  ＜

  a

  b

  +

  c

  ＜

  b

  c

  +

  a

  ，则a、b、c中（　　）

  A．a最大

  B．b最大

  C．c最大

  D．c最小
  组卷：505引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（　　）
  

  A．8

  B．12

  C．16

  D．17
  组卷：219引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x,y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）

  A．x+y=7

  B．x-y=2

  C．x2+y2=25

  D．4xy+4=49
  组卷：1032引用：8难度：0.7

  解析

• 5．甲杯中盛有红墨水若干mL，乙杯中盛有蓝墨水若干mL，现在用一个容积为50mL的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？（　　）

  A．甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少

  B．甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多

  C．甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多

  D．无法判定
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（满分48分，每小题12分）

• 15．已知a+b+c=abc≠0，求证：S=

  （

  1

  -

  a

  2

  ）

  （

  1

  -

  b

  2

  ）

  ab

  +

  （

  1

  -

  b

  2

  ）

  （

  1

  -

  c

  2

  ）

  bc

  +

  （

  1

  -

  c

  2

  ）

  （

  1

  -

  a

  2

  ）

  ca

  为定值．
  组卷：98引用：1难度：0.4

  解析

• 16．求满足2p²+p+8=m²-2m的所有素数p和正整数m.
  组卷：316引用：4难度：0.1

  解析